Анна Одинцова родилась в 1990 году в Москве. В 2001–2003 годах обучалась в Институте Юлиуса Штерна при Университете искусств в Берлине (класс Дорис Вагнер-Дикс). В 2009 году окончила Московское государственное училище музыкального исполнительства им. Ф. Шопена (класс Якова Кацнельсона). Выпускница Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского (класс Наталии Трулль). В настоящее время совершенствуется в ассистентуре-стажировке консерватории под руководством Александра Бондурянского. Лауреат Общегерманского конкурса пианистов в Эрлангене (II премия, 2005), Международного конкурса «Современное искусство и образование» в Рузе (II премия, 2007), Международного конкурса им. Б. Дварионаса в Вильнюсе (I премия и специальный приз за лучшее исполнение романтического произведения, 2008), Фестиваля романтической музыки в Москве (2009) и Международного конкурса им. С. Вайнюнаса в Вильнюсе (2010). В 2012 году вместе с виолончелистом Александром Раммом стала лауреатом Конкурса дуэтов в Швеции. В 2015 году получила Специальный приз как лучший концертмейстер конкурса в номинации «виолончель» на XV Международном конкурсе им. П. И. Чайковского. Стипендиат Благотворительного фонда Юрия Розума, фондов Agrupacion Coral de Benidorm и Lions Club BonaFacta. В сезоне 2012–2013 годов в качестве солистки Санкт-Петербургского Дома музыки гастролировала в городах России, Швеции, Австрии, Испании, Италии, Финляндии, Франции и Болгарии. Регулярно участвует в проектах Московской филармонии и Санкт-Петербургского Дома музыки. Выступала в Малом, Большом и Рахманиновском залах Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского и линцском Брукнерхаусе. Сотрудничала с Эстонским национальным симфоническим оркестром, Литовским симфоническим оркестром под управлением Юозаса Домаркаса, Самарским филармоническим оркестром под управлением Михаила Щербакова и Московским камерным оркестром под управлением Андрея Подгорного.
