Родился 19 февраля 1989 г. в Москве. Музыкой начал заниматься с 5 лет.
В 1997 г. К. Алексеев поступил в ДМШ АМУ при МГК имени П. И. Чайковского в класс преподавателя Т. В. Директоренко. Будучи учеником, он стал лауреатом нескольких конкурсов: I премия на Международном конкурсе классической музыки «Musicalia» (Афины, 2000), II премия на Открытом международном конкурсе пианистов и фортепианных ансамблей «Учитель и ученик» памяти С.В.Рахманинова (Москва, 2001), Лауреат первого московского открытого юношеского конкурса пианистов им. Н. Г. Рубинштейна (Москва, 2001), Спец-приз международного конкурса пианистов В.Крайнева (Харьков, 2002), Лауреат в 2 номинациях (соло и концерт) и обладатель спец-приза V открытого конкурса музыкантов «Юношеские Ассамблеи Искусств» (Москва, 2002), V премия на Международном конкурсе юных пианистов фирмы «Seiler» (Китцинген (Германия), 2003).
В 2001 г. он в качестве солиста принимал участие в концертах Московского Государственного симфонического оркестра под управлением Д. Орлова, в т.ч. в Большом Зале МГК.
В 2003 г. Константин с отличием окончил ДМШ АМУ при МГК имени П. И. Чайковского и поступил в МГУМИ им. Ф. Шопена.
В 2004 г. Константин стал лауреатом V премии 4 Московского международного конкурса юных пианистов им. Ф. Шопена. В следующем году гастролировал с концертами в Варшаве и Кракове. В 2005 Константин стал лауреатом Фестиваля романтической музыки молодых пианистов Москвы им. Ф. Шопена, а в 2006 г. он вновь стал лауреатом и обладателем спец-приза (сольный концерт в Рахманиновском зале в 2007) этого фестиваля.
В 2006 г. Константин Алексеев посредством ускоренного срока обучения окончил с отличием МГУМИ им. Ф. Шопена и поступил в МГК имени П. И. Чайковского в класс профессора А. А. Наседкина. Занятия камерным ансамблем проходят в классе Народного Артиста России профессора Т. А. Алиханова (ассистент — В. Юницкий).
В феврале 2007 г. он с успехом выступал (сольно и в камерном ансамбле) с концертами в Японии, где так же вёл педагогическую деятельность.
В январе—марте 2008 года он выступал с гастролями в Италии (Сан-Ремо, Козенца) и США(Сан-Франциско, Сан-Хосе, Майами). В июне-июле 2008 г. пианист участвовал в The International Festival and Institute at Round Top (Texas) и International Keyboard Institute –Festival (Mannes College, New York), где стал лауреатом Janet and Williams Schwartz Scholarship Award. В декабре 2008 года Константин стал лауреатом 2 премии и обладателем спец-приза 3 Международного Конкурса «Современное Искусство и Образование» (Москва).
В феврале и марте 2009 года он выступал с сольными концертами в Италии (Рагуза, Мессина и Алькамо), а в июле—августе он во второй раз принимал участие в International Keaboard Institute and Festival в Нью Йорке. В июне—августе 2010 года Константин участвовал в Music Academy of the West (Santa Barbara, USA).
В 2011 году он с отличием окончил Московскую Консерваторию. В этом же году пианист в третий раз участвовал в International Keyboard Institute—Festival (Mannes College, New York), где он стал победителем MacKenzie Scholarship competition.
С февраля 2013 года — солист Московской Академической Филармонии. Недавние выступления пианиста включают в себя концерт в Государственном Историческом Музее на Красной Площади, сольные концерты в Институте Российской Академии Наук, музеях А. Скрябина и Н. Рериха среди множества других.
С сентября 2013 года — ученик и аспирант профессора С. Доренского и его ассистентов А. Писарева, Н. Луганского и П. Нерсесьяна
