Анна Генюшене (Алексеева) родилась в Москве. Начала заниматься музыкой в 5 лет в ДМШ им. Д.Д.Шостаковича (педагог- ЗРК РФ Тагушева Э.А.).
В 2006 году Анна поступила в Московский Государственный Колледж Музыкального Исполнительства имени Ф.Шопена (класс ЗРК РФ Габриэловой И.Н.).
В 2010 году Анна продолжила свое обучение в Московской Государственной Консерватории имени П.И.Чайковского (класс Заслуженной артистки РФ, профессора Кузнецовой Е.И.), закончила в 2015 году, диплом с отличием. В настоящее время -ассистент-стажер класса профессора Е.И.Кузнецовой.
С восьми лет Анна начала участвовать в различных концертах, конкурсах, фестивалях и мастерклассах. Ее первым конкурсом и победой был Второй Детско-Юношеский конкурс-фестиваль имени Д.Д.Шостаковича в 1998 году, а четыре года спустя она стала дипломантом этого же конкурса, но в другой возрастной группе.
Анна также является лауреатом фестивалей, посвященных Д.Д.Шостаковичу в Калининграде (2003, 2005), обладательницей Гран-при на Международном конкурсе “Bluеthner” (Калининград, 2006), дипломантом Музыкального Фестиваля “Дни Бетховена в Москве” (2007), дипломантом Открытого фестивала имени С.Танеева (Москва, 2008), Лауреатом Московского Юношеского конкурса- фестиваля имени Р. Щедрина (Москва, 2008), Лауреатом первой премии Четырнадцатого Музыкального конкурса “Musika be Sienu”(Литва, 2009), лауреатом Конкурса М.Юдиной (Москва, 2009), лауреатом и обладателем специального приза Фестиваля романтической музыки (Москва, 2010). Также, ее достижения были включены в энциклопедию “Талантливая молодежь- Будущее России” (2010).
В июне 2012 года Анна завоевала 2 премию на Международном конкурсе “Citta di Padova” (Италия).
В июне 2014 года Анна была удостоена чести быть представителем Московской Государственной консерватории имени П.И.Чайковского на Международном Студенческом фестивале в Японии (г.Киото).
Принимала участие в мастер-классах таких педагогов, как: П.Т.Нерсесьян, И.В.Осипова, В.Н.Чачава, А.М.Сандлер, Александр Бараковский-Рабинович, Паскаль Немировски(Royal Academy of Music, London), Вольфганг Редик(Academium Mozarteum, Austria), Хенк Гуттард (Amsterdam Konservatorium, the Netherlands).
В сентябре 2015 года Анна была приглашена на закрытые мастер-классы Санкт-Петербургского дома музыки, где занималась у Александра Сандлера; по их итогам была отобрана к участию в творческих программах Дома Музыки, а также получила приглашения на выступления в филармониях России.
Репертуар пианистки не ограничивается сольными программами, Анна так же с большим успехом выступает в камерном ансамбле и имеет большой опыт в этой области: в январе 2015 Анна и ее партнер, скрипачка Галия Жарова, стали лауреатом первой премии на конкурсе имени М.В.Юдиной в Санкт-Петербурге.
Анна выступает в городах России и за рубежом, участвует в различных музыкальных столичных фестивалях и продолжает свой музыкальный путь.